I valori caratteristici tipici delle distribuzioni in categorie ordinate, determinati tenendo conto sia delle frequenze sia dell'ordine delle categorie, sono gli indici posizionali.

Il più semplice e noto di questi valori è la mediana.
La mediana si definisce come la modalità cui appartiene il caso che divide in due metà uguali la distribuzione delle frequenze assolute, quando in essa le modalità siano state ordinate dalla più bassa alla più alta o viceversa.
È un valore molto meno sensibile della media ai valori estremi della distribuzione e infatti dà informazioni più attendibili in presenza di distribuzioni asimmetriche.

Data una distribuzione contenente n casi, il numero d'ordine della posizione centrale è dato da (n+1)/2. Se n è dispari, ad esempio è uguale a 135, tale numero d'ordine è pari a (135+1)/2, cioè la posizione 68. Se n è pari il valore mediano corrisponde a qualunque numero reale tra i valori nelle posizioni n/2 ed (n/2)+1.
Se n = 136 la mediana sarà tra la posizione 136/2=68 e (136/2)+1=69.
Un altro metodo per calcolarla divide le serie a seconda se n è pari o dispari. In una serie con numero di casi dispari, la mediana è semplicemente il numero di mezzo. Così per la serie 2, 4 e 7 è 4. Quando la serie ha un numero di casi pari, mancando il numero centrale, la mediana sarà la media dei due valori centrali: nella serie di 2, 4, 7 e 12, la mediana sarà (4+7)/2=5,5.

Si definisce rango il numero di ordine assegnato ad ogni caso dopo avere ordinato l'intera distribuzione. Ad esempio nella serie 2, 4, 7, 12, l'osservazione "2" ha rango 1, l'osservazione "4" ha rango 2, l'osservazione "7" ha rango 3, l'osservazione "12" ha rango 4.

Proprietà della mediana

 La mediana rende minima la somma dei valori assoluti degli scarti da essa.
La somma dei valori assoluti degli scarti dalla media è: 
5 + 4 + 3 + 1 + 2 + 3 + 6 = 24.
Dalla mediana:

6 + 5 + 4 + 0 + 1 + 2 + 5 = 23.

Tuttavia l'informazione che la mediana fornisce sulle distribuzioni di dati è a volte ingannevole. Si osservino ad esempio queste due serie:

A: 3  4  15  16  17 (media:11)
B: 13  14   15  31  32 (media:21)

La mediana di entrambi è 15, ma le serie sono profondamente differenti.
Può anche accadere che due serie di cifre nel complesso simili abbiano due mediane molto differenti, come nelle due serie C e D:

C: 3   4  5  7  30  31  32 (media: 16)
D: 3  4  5  28  30  31  32 (media:19)

In entrambi gli esempi, confrontando le medie anziché le mediane, avremmo avuto un'idea più corretta della differenza tra le due serie.

Mentre la mediana rileva quella che in statistica si dice la tendenza centrale di una distribuzione, altri valori caratteristici posizionali rilevano la sua dispersione attorno a questa tendenza centrale; di questi indici i più usati sono i due quartili.

 I quartili sono quei valori che dividono la distribuzione in quattro parti, in modo che il primo quartile sia quel valore che supera il 25% della distribuzione ed è superato dal 75%, il secondo sia il valore che divide la distribuzione in due parti uguali (e quindi il secondo quartile coincide con la mediana), il terzo sia quel valore superato dal 75% della distribuzione. I percentili seguono la stessa logica e cambiano solo le parti in cui viene divisa la distribuzione, non più quattro, ma cento, in cui la mediana, coincidente con il cinquantesimo percentile, è quel valore che supera il 50% della distribuzione ed è superata dall'altro 50%. Deve risultare chiaro che la mediana e i quartili sono misure di tendenza centrale applicabili alle variabili categoriali ordinate, dal momento che per queste ultime non si può utilizzare la media. La media infatti serve solo nel caso di variabili quantitative, ossia misurabili almeno su livello di scala di intervalli. Non avrebbe infatti alcun senso calcolare la media aritmetica su una distribuzione di frequenze di una variabile quale il titolo di studio.
Supponiamo infatti di avere una distribuzione di questo tipo:
 

Titolo di studio	%
nessuno	17
lic. elementare	24
lic. media	29
diploma	23
laurea	7

 
La variabile titolo di studio è, come abbiamo già detto precedentemente, una variabile categoriale ordinata. Risulterà chiaro, quindi, che calcolare la media aritmetica tra le modalità nessuno, licenza elementare, licenza media, diploma e laurea non avrebbe molto senso, come non lo avrebbe il calcolare la media tra le percentuali delle modalità prese in esame.
Ha invece un suo logico significato individuare la modalità cui corrisponde la frequenza maggiore (moda) e la modalità che divide la distribuzione di frequenze in due parti tra loro uguali (mediana).

In una distribuzione perfettamente simmetrica media, moda e mediana coincidono.

Last Update 06-Jul-1999 by leda
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