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L'indice di curtosi mira a rilevare quanto una distribuzione è piatta oppure appuntita. Le distribuzioni piatte con code ampie sono chiamate "platicurtiche", quelle appuntite con code piccole sono chiamate "leptocurtiche". Una distribuzione con la stessa curtosi della distribuzione normale è chiamata "mesocurtica". La formula di Fisher è utilizzata per calcolare l'indice di curtosi:
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dove µ è la media,  è lo scarto tipo della distribuzione.
La curtosi di una distribuzione normale è 0. |
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Come si può vedere dalla formula il numeratore non è altro che la somma dei punti z alla quarta potenza.
| Le seguenti due distribuzioni hanno la stessa varianza, approssimativamente la stessa asimmetria ma differenze marcate nell'indice di curtosi. |
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Proviamo a vedere un esempio di calcolo.
Mettiamo a confronto le seguenti due distribuzioni di dati mediante i rispettivi coefficienti di curtosi:
Sapendo che
A = 2,95
B = 0,91
si passa al calcolo dei punti z.
In questo modo si avranno le seguenti tabelle:
L'ultima colonna a destra di ciascuna tabella presenta i valori di z elevati alla quarta potenza. La somma di questi servirà per il calcolo delle curtosi.
Andando a sostituire nella formula si ha:
curtosiA = 0,39
curtosi B = -0,82
Per meglio confrontare le due distribuzioni e per poi trarne le conclusioni finali è bene osservare i rispettivi grafici:
Da quanto detto finora ed osservando l'andamento delle due curve, si può vedere come la distribuzione A (curtosi negativa) sia platicurtica, la B (curtosi positiva) leptocurtica.
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Unità 8
